© 1998 - 2022 Wolfgang Neundorf
Stand: 20.08.2022

Auch der Raum führt ein “eigenständiges Eigenleben”. Darüber darf auch nicht hinwegtäuschen, dass innerhalb der Allgemeinen Relativitätstheorie (ART) Raum und Materie irgendwie zusammen gehören. Aber die ART basiert letztendlich auf tradierten Vorstellungen, die dem Raum eine selbständige - und auch weitgehend unabhängige - Existenz zubilligen.

Inhalt

1. Abbilder und Begriffe
2. Das Objekt Zeit
3. Die Ursache Kraft
4. Der objektive Raum
5. Objektbezogene und relationale Begriffe

In der Newtonschen Mechanik kommt dem Raum eine (absolute) dynamische Wirksamkeit zu. An dieser Einstellung hat sich seitdem nicht grundsätzlich etwas geändert. Der Raum blieb nach wie vor eine eigenständige objektive “materielle Struktur”.

Pygmalion-Effekt - Der objektive Raum

Das bisher skizzierte Bild von einigen erkenntnistheoretischen Problemen der Physik wäre unvollständig, würden wir nicht auch auf den Raumbegriff eingehen. Diesmal allerdings im Rahmen der Überlegungen über die materialisierten Abstraktionen. Der Raum gilt als Bezugssystem für die Bewegung der Körper (dazu später mehr) und als Behälter für die Materie, wobei „Materie“ die (ursprüngliche) stoffliche als auch die Feldmaterie bezeichnet. Dabei wird der Begriff des Raum-Kontinuums benutzt. Der (physikalische) Raumbegriff umfasst folgende Inhalte:

1. Behälter für die Materie
2. Bezugssystem für (beschleunigte) Bewegungen
3. Der Raum als reales Kontinuum
4. Darstellung der Lagebeziehungen der physikalischen Objekte untereinander und relativ zum Raum. (Hier finden wir die Schnittstelle zum geometrischen Raum.)

Als Hilfsmittel zur mathematische Modellierung des Raumes gelten die Koordinatensysteme, mit deren Hilfe sich die gerade formulierten Punkte sehr gut erklären lassen. Kommen wir jetzt auf 3. zu sprechen. Die Bestimmung eines Ortes in einem Koordinatensystem ist eindeutig durch die Angabe dreier Koordinaten möglich. Zwei Punkte P₁ und P₂ sind somit durch die Angabe folgender zweier Wertetripel P₁(x₁,y₁,z₁) sowie P₂(x₂,y₂,z₂) eindeutig festgelegt. Wie klein der Abstand (ein Raum, in dem ein Abstand definiert ist, heißt in der Mathematik „metrischer Raum“) der beiden Punkte auch gewählt wird, es ist immer möglich, einen dritten Punkt P₃ zwischen beide zu plazieren usw. Ein Kontinuum kennt keine Lücken. Unser der Anschauung zugängliche (euklidische) Raum ist somit ein dreidimensionales Kontinuum, mit noch weiteren Eigenschaften, die da sind

• Es gibt keinen Punkt, der sich von einem anderen Punkt in irgendeiner Weise unterscheidet (Homogenität).
• Es gibt keine von anderen ausgezeichnete Richtung (Isotropie).

Anders formuliert: Die einzelnen Raumpunkte und alle Richtungen des Raumkontinuums sind nicht unterscheidbar. Jetzt erst kommt die Materie ins Spiel in Form der „Massepunkte“ (als Idealisierung materieller Körper). Und hierbei geht es um die Lagebeziehungen (4.) und deren Veränderung (Bewegung).

Zur Vereinfachung verzichte ich bei folgender Abbildung auf die dritte Dimension und gebe mich mit deren zwei zufrieden. Dies ist übersichtlicher und anschaulicher, stellt aber keine wesentliche Einschränkung dar. Alle weiteren Überlegungen lassen sich dann auch auf den (dreidimensionalen) Raum übertragen. Es seien die Massen M₁, M₂ und M₃ mit den Koordinaten (x₁,y₁), (x₂,y ₂) und (x₃,y₃) gegeben. Hier nun tauchen zwei Probleme auf: Erstens ist noch ungeklärt, wie obiges Koordinatensystem festgelegt wurde. Stillschweigend setzen wir diese Definition an Hand materieller Bezugskörper (Erde, Sterne usw.) voraus. Und zweitens sind jetzt nicht mehr alle Punkte des Raumes gleichwertig (Homogenität). Mindestens drei dieser Punkte - das sind die Masse-Punkte - weichen von dem übrigen Einerlei wesentlich ab.

Abbildung 5

Der Masse-Punkt natürlich ist eine weitgehende Idealisierung. Diese Idealisierung beinhaltet zum einen den - gedanklichen! - Vorgang, einen realen Körper auf „einen Punkt“ zusammenschrumpfen zu lassen, welcher nach diesem Eingriff dennoch einige wichtige Eigenschaften (Masse, Ladung) beibehält. Dies ist unter bestimmten Bedingungen zulässig, bleibt man sich der Tatsache bewusst, dass es sich eben um einen gedanklichen Prozess handelt. (Dies Problem wurde in den vorangegangenen Textabschnitten bereits behandelt.) In irgendeiner Weise müssen die „Masse-Punkte“ sich von den „Vakuum-Punkten“ unterscheiden. Dieser Unterschied ist offensichtlich und einfach zu erklären. Die Masse-Punkte zeichnen sich gegenüber den Vakuum-Punkten durch die Möglichkeit aus, aufeinander durch „Fern“-Kräfte einzuwirken und dadurch ihre Lage zueinander und im Raum (oder umgekehrt) zu verändern. Im Falle der Gravitation sind diese Kräfte abhängig von deren Abstand zueinander und zwar reziprok proportional dem Quadrat dieser Entfernung. Dann allerdings hält der dargestellte Zustand nicht an, sondern die „Punkte“ würden, sollten sie sich nicht schon in Bewegung befinden, sich in Bewegung setzen (Beschleunigung). Die Koordinaten jedes einzelnen Punktes sind dann keine konstanten Größen mehr, sondern verändern sich in Abhängigkeit von der Zeit (hier haben wir sie wieder, die ominöse Zeit als „unabhängige Variable“).

Wieder sollen uns mathematische Details wenig kümmern. Das Ergebnis der bisherigen Überlegungen könnte sich mit folgenden Aussagen darstellen lassen. Drei Arten von Punkten im Raum können wir nennen:

1. Zunächst ist das Kontinuum der „nackten Vakuum-Punkte“ (der leere Raum an sich, die Gesamtheit aller möglichen Aufenthaltsorte von Massen).
2. Zum zweiten gibt es die aktuellen Aufenthaltsorte der materiellen Körper zum gegebenen „Zeit“-Punkt (die „Masse“-Punkte als Idealisierungen realer körperlicher Objekte) mit deren (relativen) Lagebeziehungen.
3. Und schließlich noch „existieren“ die vergangenen und künftigen Aufenthaltsorte der Massen, deren Gesamtheit die uns wohlbekannte Bahn des Massepunktes „im Raum“ bildet.

All dies erscheint sicherlich verwirrend und uneinheitlich. Nun, es scheint nicht nur so zu sein, sondern so ist es auch - verwirrend und uneinheitlich. Man bedenke: Die Trägheit der Masse-Punkte erklärt sich aus der Beschleunigung der Massen relativ zur unendlichen Gesamtheit aller Vakuum -Punkte. Die Kräfte hingegen, welche die Ursache jener Beschleunigung sein sollen, werden hervorgerufen durch die Masse-Punkte selbst und sind zudem abhängig vom Abstand der Massen untereinander. Der Raumbegriff als - weitreichende Abstraktion - umfasst also alle genannten Aspekte dieser Angelegenheit.

Betrachten wir obige Abbildung mit den drei Massen im zweidimensionalen (ebenen) Koordinatensystem, so lassen sich die gerade aufgezählten Sachverhalte leicht wiederfinden. Das (hier zweidimensionale) Raum-Kontinuum wird repräsentiert durch das Blatt Papier, auf dem die Skizze abgebildet ist. Die Masse-Punkte sind extra eingezeichnet. Die Bahn jener Punkte möge der Leser sich vorstellen. Die Erklärung für die konkrete Bahn jedes einzelnen Massepunktes sei zum einen durch das konkrete Wechselwirkungsverhalten der Massen untereinander gegeben und zum anderen durch die Wahl des Koordinatensystems (abermals stoßen wir auf ein „dualistisches Element“).

Doch erst einmal kommen wir auf das Wechselwirkungsverhalten der Massen zu sprechen. Beschränken wir uns dabei zunächst auf zwei dieser Objekte: Hier seien zwei Massen abgebildet, eine größere (m₁, die „Feldmasse“) und eine kleinere (m₂, die „Probemasse“). (Die Unterscheidung hat nur die Bedeutung, folgende Erläuterung zu vereinfachen.) Betrachten wir hier die Gravitations-Wechselwirkung, so gilt für die „Anziehungskraft“ folgende bekannte Formel:

K = G· m₁· m₂ / r²

Abbildung 6

Die Masse m₂ wurde dreimal eingezeichnet. Dies soll andeuten: die Stärke der Anziehung ist unabhängig vom „wirklichen Ort“ der Massen. Wo auch immer wir eine zweite Masse m₂ plazieren, stets gilt obige Relation: Die Masse m₁ wirkt auf m₁ (die umgekehrte Wirkung sei wegen m₁»m₂ vernachlässigbar) mit einer Kraft, die sich aus genau jener Gleichung errechnen lässt. Also liegt folgender Gedanke nahe: Abstrahieren wir von der konkreten Masse m₂ und ihren wirklichen und möglichen Aufenthaltsorten im (unendlichen) Raumkontinuum um m₁ herum und bestimmen die Wirkungen von m₁ dahingehend, dass auch dann eine „Wirkung“ vorhanden sei, wenn sich in der Nähe von m₁ keine weitere Masse befindet, so ordnen wir jedem Punkt im Raum um m₁ eine (potentielle) Wirkung zu.

Und die unendliche Menge („von der Mächtigkeit des Kontinuums“) dieser potentiellen Wirkungen heißt - „Gravitationsfeld“! Solchermaßen charakterisierte Felder (z.B. „gibt“ es noch das elektrische Feld) werden „Potentialfelder“ genannt, hier derart zu verstehen, dass sie „die Potenz haben“, auf weitere Massen im aktuellen Fall, sind diese wirklich vorhanden, „Kräfte auszuüben“.

Und jetzt folgt die „logische Verrenkung“. Aus einer sehr weitreichenden Abstraktion, das potentielle Wechselwirkungsverhalten der Massen betreffend, wurde ein „reales Etwas“, eine selbständige materielle Struktur. Erinnern wir uns, es ging um den Raum als selbständige Realität. Dies war mit der Annahme verknüpft, alle Punkte des Raumkontinuums gleichermaßen als real existent ansehen zu müssen (diese Punkte bilden eine „unendliche Menge von der Mächtigkeit des Kontinuums“). Setzen wir in dieses - zunächst leere - Gebilde Massepunkte, so ändert sich die Lage dahingehend, fortan mit zwei Arten von Punkten sich auseinandersetzen zu müssen: Die Aufenthaltsorte der Massen und die „Feld“-Punkte. Jedem geometrischen Punkt des Raumes wird ein physikalischer Zustand zugeordnet. Das Feld füllt als Struktur den „an sich strukturlosen (homogenen und isotropen) aber vorhandenen Raum“ aus.

Das Feld - als quantitative Bestimmung des potentiellen Wechselwirkungsverhaltens der Massen - wird zur selbständigen Qualität. Dies ist nichts anderes als die Legitimierung des Raumes im nachhinein!

So gesehen war die Auffassung Einsteins innerhalb seiner Allgemeinen Relativitätstheorie Raum und (Gravitations-)Feld als Einheit anzusehen nur allzu konsequent. Der Raum war nicht mehr nur „Behälter für Strukturen“, sondern wurde selbst zu einer solchen. Es galt den Raum nicht mehr in dem Sinne als „strukturlos“ ansehen zu dürfen, als dass alle Punkte und Richtungen gleichwertig sein sollten. Die Metrik des Raumes war keine konstante Größe mehr. (Allerdings bringt uns das auch keinen Schritt weiter.) Damit schien ein Problem gelöst. Der Dualismus von Raum und Feld wurde beseitigt. Doch selbst Einstein gelang es nicht, die Quellen (Massen) der Gravitationsfelder mit letzteren unter einen Hut zu bekommen. Für Einstein stellte sich die Aufgabe, letztendlich den ursprünglichen Massebegriff im verallgemeinerten Feldbegriff aufgehen zu lassen. Diesem Vorhaben blieb der konkrete überprüfbare Erfolg jedoch verwehrt. (Worüber ich mich allerdings nicht wundere, da er von der realen Existenz des Raumes als eigenständige Wesenheit nicht abging.)

Womit also beschäftigten wir uns? - Der Raumbegriff weist folgende Inhalte auf (diese seien wiederholt):

1. Behälter für die Materie
2. Bezugssystem für (beschleunigte) Bewegungen
3. Der Raum als (real existierendes) Kontinuum
4. Darstellung der Lagebeziehungen der physikalischen Objekte untereinander.

Die Kontinuumsproblematik beschäftigte uns recht lange. Über die Bezugssysteme wäre auch noch einiges zu sagen. Und der Raum „als Behälter“ nimmt Bezug darauf, einen solchen Behälter für die „eigentliche Materie“ zu benötigen, welcher überdies - bis Einstein - unabhängig neben der Materie existierte. Die „eigentliche Materie“ zum einen war die Materie stofflicher Natur (Materie im ursprünglichen Sinne des Wortes) und zum anderen jene bereits mehrfach behandelten Formen der Felder. Letzteres stellten die Verbindung her zwischen dem Raum-Kontinuum und der Wechselwirkung der „richtigen“ Materie untereinander, denn das Raum-Kontinuum war gleichzeitig das wahre Bezugssystem für die beschleunigte Bewegung der Massen. Und die Ursache der Beschleunigung waren Kräfte, welche ihre Ursache in den Feldern fanden. Und diese Felder füllten lückenlos den an sich bereits lückenlosen Raum aus, auf den sich die genannte Beschleunigung der Massen, um die herum nach bekannten Gesetzen die Felder sich ausbreiteten, bezog...

Das logische Verwirrspiel scheint komplett. Bezieht man jetzt noch die Zeit in diesen Reigen ein, so wäre es wahrhaft verwunderlich, noch durchzublicken. Wieder einmal hat man den Eindruck, dass sich „die Katze in den Schwanz beißt“. Alle bereits genannten Begriffe (Zeit, Kraft, Raum und Feld) sind sich gegenseitig stützende Konstrukte, deren Beziehung zur Realität wirklich nur darin zu bestehen scheint, zur Bildung recht brauchbarer und praktikabler Modelle für die Beschreibung quantitativer Relationen (Phänomenologie) dienen zu können. Diese abstrakten Quantitäten - das sei hier aus- und nachdrücklich wiederholenderweise hervorgehoben - wurden zu selbständigen und aus dem Gesamtzusammenhang herausgerissenen Qualitäten: zu materialisierten Abstraktionen!

Damit wollen wir es bewenden lassen. Verwirrend ist er schon der Umgang mit den alltäglichen Begriffsbildungen, welche auch in der Physik die „erste Geige“ spielen. Begriffe sind es zum einen, die aus der Umgangssprache entstammen und noch keine spezifischen Konstruktionen der physikalischen Fachsprache sind: Zeit, Kraft, Raum. Dazu gesellen sich andere Begriffe - als wichtiges Beispiel sei der des Feldes genannt -, die umgekehrt (im physikalischen Sinne) Bestandteil der Alltagssprache wurden. Allen gemeinsam ist die Tatsache, dass man sich im allgemeinen über die damit verbundenen Probleme keine Gedanken macht. Dies gilt für den alltäglichen Umgang mit diesen Dingen allemal, zumal hierbei keine Schwierigkeiten zu erwarten sind.

Der Physiker hingegen ist zu sehr darauf bedacht, mit möglichst konkret beobacht- und messbaren Größen umgehen zu wollen. Gibt es eine allgemeine Vorschrift, wie eine solche Größe zu messen ist, so befindet man sich auf dem besten Weg zu deren Objektivierung. Das will z.B. heißen: Ob eine Zeitspanne als lang oder kurz empfunden wird, ist von den verschiedensten Faktoren abhängig. Unser Zeitgefühl (die „innere Uhr“) wird man nicht gerade als sehr exakt charakterisieren. Kann allerdings der Physiker über einen Prozess die Aussage treffen, dieser habe 1,19706 Sekunden gedauert, so hat er damit schon etwas in der Hand, mit dem einiges mehr anzufangen ist. Was die „Zeit an sich“ darstellt, scheint hierbei von untergeordnetem Interesse, Hauptsache, man kann sie messen.

Doch in Wirklichkeit misst man nicht die abstrakte Zeit, sondern vergleicht konkrete Prozesse miteinander. Verwunderlich ist es schon (müsste es sein!), dass solche Vorgehensweise zu sinnvollen Resultaten führt. (Und mit jenem „Wunder“ werden wir uns auch noch ausgiebig auseinandersetzen ). Die Zeit im alltäglichen Umgang steht in Verbindung mit „Koordinierung“. Alle Prozesse in einer entwickelten Gesellschaft sind ohne Koordinierung und damit ohne „Zeit“-Messung undenkbar. Herauszufinden, was es über die „Zeit an sich“ herauszufinden möglicherweise gibt, sei Aufgabe der Philosophen oder jener Leute, die sich nicht mit wichtigeren Dingen beschäftigen müssen. Objektiv aber ist es unerheblich, ob solches herausgefunden wird oder nicht. Die Handhabung der Zeit - um bei diesem Beispiel zu bleiben - impliziert ganz bestimmte Inhalte und erzwingt logische Konsequenzen, unabhängig davon, ob sie bekannt sind oder nicht, unabhängig davon auch, ob sie jemals formuliert wurden oder werden: Die Zeit ist eine physikalische Größe, die sich nach ganz bestimmter Vorschrift messen lässt. Die Zeit also ist etwas. Und damit sind eine Reihe von Konfusionen vorprogrammiert. Das Fazit:

Die Physiker haben eine Welt erschaffen, in der sie sich heimisch fühlen und gut zurechtfinden. Einen kleinen Schönheitsfehler hat diese Welt. Sie besitzt nur oberflächliche Beziehung zu dem, was um uns herum wirklich geschieht. Pygmalion ist nicht vergessen. Auch die Scheinwelt des Physikers ist der Wirklichkeit wahrhaft ähnlich - so ähnlich wie eine Statue einem Menschen nur ähnlich sein kann. Bloß „funktionieren“ wie ein Mensch wird sie nicht. Dazu schon müssten Wunder bemüht werden. Nun versucht man, diese imaginäre Welt auf die reale „zurückzuprojizieren“. Das Ergebnis: Die Realität verhält sich scheinbar immer absurder. In Wahrheit aber führt der Versuch, Schein und Realität in Einklang zu bringen zu genau diesen Absurditäten. Nur sind sie uns nicht bewusst, weil wir mit ihnen aufgewachsen sind. Die Gewöhnung an eigentlich verwunderlich erscheinende Dinge macht sie zu Selbstverständlichkeiten. Nicht die realen Objekte der Physik des Makro- und Mikrokosmos jenseits unserer Alltagserfahrung verhalten sich, verglichen mit den Dingen der uns unmittelbar zugänglichen Umwelt widersinnig, sondern unsere Interpretationen auch der alltäglichen Dinge beinhaltet jene Widersinnigkeit, nur bemerken wir diese erst dann, verlassen wir jenes uns anscheinend so vertraute Areal.

Die Aussagen dieses Abschnittes sind vielleicht etwas schwer verdaulich. Wenn auch nicht alles sofort einleuchten sollte, so liegt das sicherlich an der zum Teil ungeschickten Darstellung. Das Problem eben ist: „Irgendwie hängt alles zusammen“. Dies gilt für den Text naturgemäß in gleichem Umfang wie für die objektiven Zusammenhänge in der Realität. Kein Problem ist wirklich abgeschlossen behandelbar. Jede Aussage zieht einen „Rattenschwanz“ weiterer Folgerungen nach sich, welche ihrerseits... (So gesehen befindet sich die Physik nicht nur in einer Sackgasse, sondern in einem - logischen und semantischen - Irrgarten. Die „Sackgasse“ bezieht sich auf den Erkenntnisprozess und der „Irrgarten“ auf den Erkenntnisinhalt. ) Wesentlicher Bestandteil aktueller Hypothesen und Theorien sind Aussagen über Raum und Zeit. Dies bezieht sich auf Anschauungen im atomaren und subatomaren Bereich gleichermaßen wie auch auf die Vorstellungen über die Zusammenhänge in kosmischen Dimensionen. Wie abenteuerlich diese Aussagen im einzelnen konkreten Fall auch sein mögen, es sind Feststellungen über Dinge, welche nur in der Vorstellungswelt der Physiker existieren. Ist man dieser Tatsache sich erst einmal bewusst - dieses Bewusstmachen war Anliegen des jetzigen Textes -, so wird deutlich, auf die Darstellung selbiger Dinge verzichten zu können.

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