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- Tagung 1998 -

© 1998 - 2009 Wolfgang Neundorf
Stand:12.04.2009

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Frühjahrstagung 1998 der DPG - Fachverband Didaktik der Physik in Regensburg

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Der Massenbegriff - Beispiel eines der undefiniert verwendeten Begriffe in der Physik

Abstract

Der Massenbegriff bildet einen der fundamentalen Begriffe der klassischen Mechanik und damit der Physik überhaupt. Zudem ist das Kilogramm die SI-Basiseinheit für die Masse. Bei allen Problemen mit der Vereinheitlichung des physikalischen Theoriengebäudes finden wir im Massenbegriff einen sämtliche physikalischen Disziplinen betreffenden Begriff. Es gibt kein physikalisches Gebiet, in welchem die Masse keine Rolle spielt. Ob beispielsweise in der Newtonschen Mechanik, der Speziellen und der Allgemeinen Relativitätstheorie oder der Quantenmechanik, überall taucht die wichtige Größe Masse auf. Und dennoch sucht man nach einer sinnvollen Definition der Masse vergebens. Die Handhabung dieser fundamentalen Größe weist auf eine Reihe historisch bedingter Vorurteile hin, welche ihren Ursprung finden in den Vorstellungen, die man gemeinhin mit der mechanischen Bewegung in Verbindung bringt. Erst bei Newton nahm der Massenbegriff einigermaßen Gestalt an. Doch führte die Entwicklung der Physik bis heute nicht zu einer Klärung der Frage was Masse denn eigentlich sei. Die Anwendung des Massenbegriffes beruht bislang auf reiner Gewohnheit.

 

Beitrag

Aufgabe der Didaktik naturgemäß ist es nicht, sich vordergründig um die Lehr-Inhalte zu kümmern, sondern darum sich zu bemühen, diese möglichst effizient - und das auf allen Stufen der Kenntnisvermittlung - weiterzugeben, dabei die Inhalte voraussetzend. Zu diesen Inhalten gehören alle Begriffe der Physik, wobei zu den Grundbegriffen der klassischen Mechanik - ungeachtet der tatsächlichen Diskrepanzen zwischen alltäglichem Sprachgebrauch und physikalischer Sicht - anscheinend ein noch nachvollziehbarer Weg zur Alltagserfahrung zu erkennen ist. Dies auch dürfte der Anknüpfungspunkt sein, von dem aus - immer weiter sich von der unmittelbaren Erfahrung entfernend - nach und nach eine Wissensbasis errichtet wird, die kaum noch Fragen offen lässt, da alles einigermaßen einsichtig erscheint. Zu den - zunächst keiner weiteren Erklärung bedürftigen - Begriffen gehört beispielsweise die kinematische Bestimmung Geschwindigkeit (auf jedem Auto-Tacho abzulesen), sowie als weitere Grundbegriffe den der Kraft (leicht nachvollziehbar) und den der Masse (schon etwas schwieriger, weil vielschichtiger). Mit letzterem möchte ich mich im folgenden ansatzweise befassen.

Bei der Wissensvermittlung - gerade auch auf elementarer Stufe - wird vorausgesetzt, dass intuitiv beherrschte Alltagserfahrung durchaus die Basis einer quantitativ präzisierten wissenschaftlichen Denkweise bilden kann, dass also schwerwiegende inhaltliche Fehler a priori ausgeschlossen sind. Dies zumindest gilt - so die wohl übliche Überzeugung - für die klassische Mechanik, die sich mit den der Anschauung noch halbwegs zugänglichen Dingen befasst. Doch bereits die Elektrizitätslehre wartet mit einigen Hürden auf, die nicht so leicht zu überspringen sind. Dies allerdings ist nicht mein Thema. Um - scheinbar - elementarere Dinge geht es.

Der Massenbegriff also gehört zu den fundamentalen physikalischen Begriffen der Mechanik und damit der Physik schlechthin. Die Bedeutung dieses Begriffes scheint evident. Dennoch sind Schwierigkeiten erkennbar, denkt man über diesen Begriff etwas tiefgründiger nach. Ungeachtet der grundsätzlichen Schwierigkeiten, die mit dem Massenbegriff verbunden sind, scheint man mit der Handhabung dieses Begriffes keinerlei Probleme zu haben. Da wurde - spätestens mit dem Siegeszug der Speziellen Relativitätstheorie - ein Zusammenhang hergestellt zwischen Masse und Energie. Die Masse außerdem spielt in kosmischen Dimensionen eine nicht zu unterschätzende Rolle, zumal die Gravitation es ist, die wesentlich das astronomische Geschehen determiniert. Und was die Massendichte während aller Phasen der kosmischen Genese angeht, so kann man dort mit sehr präzisen Angaben aufwarten. Auch über irgendwelche „dunkle Materie“ denkt man seit geraumer Zeit sehr lautstark nach, denn die Kinematik der beobachteten galaktischen Strukturen scheint mit deren Dynamik nur unter Zuhilfenahme vielleicht noch unbekannter - auf alle Fälle aber unsichtbarer - Materie in Einklang zu bringen zu sein.

Die an den Massenbegriff geknüpften Folgerungen sind kaum noch zu überschauen. Alle Argumentationsketten sind, so dürfte der naive Beobachter folgern, dann - und nur dann - sinnvoll oder wahr, wenn die diesen Schlüssen zugrundeliegenden Prämissen keine Fragen offen ließen. Das jedoch scheint nicht so zu sein. So findet man u.a. unter “Forschungsüberblick” bei DESY in Hamburg [1]:

Obwohl mit den Quarks und den Leptonen die vermutlich kleinsten Bausteine der Materie gefunden wurden, bleiben in der Teilchenphysik noch grundlegende Fragen offen, nach deren Antwort auch bei DESY gesucht wird:

  • Wie entsteht die Eigenschaft Masse?
  • Welches System verbirgt sich hinter den extrem unterschiedlichen Massen der Teilchen? [Hervorhebung W.N.]
  • Warum existieren gerade jeweils drei verschiedene Familien von Quarks und Leptonen?
  • Warum ist die elektrische Ladung des elementaren Elektrons exakt identisch mit der des Protons, das aus Quarks zusammengesetzt ist?

Die Masse gehört zu den SI-Basiseinheiten. Und als Grundlage dazu bekanntlich dient das Kilogramm-Prototyp. Letztlich bedarf es einer Vorschrift, die einen Massenvergleich ermöglicht. Alles ganz triviale Dinge und damit allgemein bekannt. Doch kommt man nicht umhin, darüber nachzudenken, was es mit dieser Masse tatsächlich auf sich hat. Für drei, zunächst einmal völlig unabhängige, Bestimmungen musste - und muss - der Massenbegriff herhalten:

  1. „Masse“ dient, so der Alltagsgebrauch, u.a. als Synonym für „Materiemenge“.
  2. Die Masse besitzt die Eigenschaft der Trägheit.
  3. Die Masse wird in Verbindung gebracht mit Gewicht und Schwere bzw. Gravitation.

Zu 1. (Materiemenge) Die Masse als Quantität der Materie konstatiert eine Proportionalität der Masse mit dem Volumen. Als Proportionalitätsfaktor dient die „Dichte“. Dies bringt uns nicht weiter, da eine unabhängige Definition der Massendichte nicht gegeben ist. Diese (auch von Newton benutzte) Zirkeldefinition ist somit völlig wertlos, gehen wir genannte Problematik grundsätzlich an. Für praktische Belange scheinen solche Einwände gegenstandslos zu sein. Folgende Überlegung soll dies veranschaulichen: Gegeben sei eine (homogene) Referenzmasse mit bekanntem Volumen. Mit Hilfe einer Balkenwaage soll ein Massenvergleich mit einer unbekannten Probemasse durchgeführt werden. Im Gleichgewichtszustand der Waage bildet das Verhältnis der Volumina das reziproke Verhältnis der Massendichten ab, wenn wir voraussetzten, dass diese Gewichts-Gleichheit eine Massen-Gleichheit signalisiert. Nach einer solchen Messvorschrift lassen sich prinzipiell die relativen Dichten der verschiedensten Materialien ermitteln. Im Rahmen eines gewählten Einheiten-Systems sind diesen relativen Bestimmungen absolute Werte zuordenbar. Ist nun die Dichte eines Stoffes bekannt, so lässt sich, bei ermittelbarem Volumen, daraus die Masse errechnen. Damit gelangen wir zu einer möglichen Massendefinition, die somit an die Materiemenge („dem Volumen proportional“) geknüpft ist, aber unverständlicherweise eine Verbindung zur Gravitation (Waage, Gewichtsvergleich) aufzeigt. Die Masse in diesem Sinne wäre eine additive Größe.

Zu 2. (Trägheit) Zwischen der kinematischen Größe Beschleunigung und den Größen Kraft und Masse besteht ein seit Newton bekannter Zusammenhang, der als Definition der trägen Masse, dienen könnte. Dann allerdings wäre es kein objektives und empirisch kritisierbares Gesetz mehr, sondern eine mehr oder weniger willkürliche Festlegung. Andernfalls müssten wir - unabhängig voneinander und unabhängig von eben dieser Beziehung - die beiden anderen Größen (Kraft und Beschleunigung) definieren. Doch wäre dann immer noch nicht klar, ob und welcher Zusammenhang objektiv zwischen Masse (als Materiemenge verstanden) und Trägheit (als eine Eigenschaft der Masse begriffen) besteht. Analog zu 1. lässt sich grundsätzlich ein Massendichte-Vergleich durchführen, der eigentümlicherweise zu den gleichen Ergebnissen führen würde wie der Gewichts-Vergleich.

Zu 3. (Schwere) dass sich Massen gegenseitig „anziehen“ ist spätestens in der verallgemeinerten und mathematisch erfassten Form ebenfalls seit Newton bekannt. Diese Gravitations-Wechselwirkung funktioniert nach bekannten quantitativen Gesetzen und äußert sich unter den uns geläufigen Bedingungen als Gewicht oder Schwere. Bemerkenswert hierbei ist, dass zwischen Trägheit („träge Masse“) und Gravitation („schwere Masse“) eine strenge Proportionalität besteht, die für Einstein u.a. einen Ausgangspunkt bildete für die Allgemeine Relativitätstheorie. - Im Alltagsverständnis: Je „mehr Masse“, desto schwerer ist diese auch. Masse und Gewicht werden leicht identifiziert.

Überall dort, wo der Massenbegriff auftaucht, und sei es in den entsprechenden Gleichungen, verbirgt sich hinter dieser physikalischen Größe eine der drei genannten Faktoren, wobei die Masse als Quantität der Materie, irgendwie historisch und gewohnheitsmäßig an vorderster Stelle stehend, durch die Alltagserfahrung geprägt ist. Letztere auch bildet den Anknüpfungspunkt für die Vermittlung physikalischen Wissens. Die Erfahrung lehrt uns auch, dass wir - zunächst gedanken- und problemlos - alle drei Bestimmungen vermischen dürfen. Dies auch gilt für die Handhabung des Massenbegriffes in der Physik, welche ihre konkrete (m.E. keineswegs nebensächliche) Erscheinungsform findet in der Anwendung eines einheitlichen Symbols in den Gleichungen, in denen die Masse vorkommt. Das Formelzeichen „m“  steht stellvertretend für alle drei Bestimmungen. Zunächst könnte man die Frage stellen, ob die Trägheit als eine Eigenschaft der Materie gesehen - der Masse proportional ist oder mit ihr identisch. Folgende Interpretationen von F = m×a sind denkbar:

  1. Diese Gleichung beschreibt einen empirisch kritisierbaren Zusammenhang dreier unabhängiger Größen.
    Dazu müssten, wie bemerkt, diese drei Größen jedoch unabhängig voneinander und unabhängig von dieser Beziehung definiert sein.
  2. Die Gleichung F = m×a dient zur Definition einer der drei darin vorkommenden Größen. (Die SI-Einheit Kraft bezieht sich auf diesen Zusammenhang.) Doch könnten wir diese Relation ebenso zur Definition derTrägheit nutzen (m = F/a).
    Dann allerdings wäre zu fordern, dass die Größen Kraft und Beschleunigung unabhängig von dieser Beziehung erklärt sind. Jetzt jedoch wäre zu klären, in welcher Beziehung die Masse zu deren Trägheit steht. Erst wenn wir festlegen, dass wir Masse und Trägheit gleichsetzen, hätten wir die Masse definiert; oder wir geben den Massenbegriff im Sinne von „Quantität der Materie“ generell auf, weil physikalisch irrelevant oder zumindest auf Grundlage unseres augenblicklichen Wissensstandes nicht erklärbar. Unter Vorbehalt könnten wir immer noch, empirisch legitimiert, formulieren: Die Trägheit ist u.a. auch der Masse proportional.

Die erste Variante scheint nicht erfolgversprechend zu sein, da hier die Masse eben nicht unabhängig von der Beziehung definiert ist, in der sie vorkommt. Auch wäre dann zu fordern, dass ein Massen-Vergleich nicht durch einen Gewichts-Vergleich vollzogen werden dürfte, weil wir zunächst nicht wissen können, welche Zusammenhänge zwischen Masse, Trägheit und Gravitation objektiv bestehen.

Die zweite Möglichkeit scheint schon besser zu sein. Die Kraft lässt sich durchaus unabhängig von der Newtonschen Relation einführen. Darüber darf nicht hinwegtäuschen, dass innerhalb der SI-Einheiten die Kraft nicht durch eine Basiseinheit festgelegt wird, sondern als abgeleitete Größe gilt. Im Rahmen dieses Maßsystems erscheint das Newton als die Kraft, die einer Masse von einem Kilogramm eine Beschleunigung von einem Meter pro Sekunde pro Sekunde erteilt. Diese Festlegung jedoch setzt die Massen-Einheit als gegeben voraus; die Masse ist eben „praktisch definiert“ durch das Kilogramm-Prototyp. Jedoch sind Konventionen im Rahmen eines Einheitensystem das eine und die Klärung objektiver Relationen das andere. Objektiv kann die Masse (sprich: Trägheit) überhaupt nicht anders definiert werden, als über das ominöse m = F/a.

Die Kraft ihrerseits wird erklärt als das Maß der elastischen Verformung an definierten Festkörpern. Und die praktische Kraft-Messung - wie auch immer sie technisch konkret realisiert wird - bedient sich solcher Methoden.

Jetzt bliebe noch die kinematische Größe Beschleunigung als erklärungsbedürftiges Phänomen offen. Damit allerdings gelangen wir zur Thematik der Bezugskörper bzw. Bezugssysteme (und der Zeit). Und eine besondere Rolle hierbei spielen die sog. Inertialsysteme:

Ein Inertialsystem ist ein Bezugssystem (Koordinatensystem), in welchem der Trägheitssatz gilt; und der Trägheitssatz besagt, dass in einem Inertialsystem ein kräftefreier Körper sich in Ruhe befindet oder sich geradlinig (und gleichförmig) bewegt.

Hier sind wir abermals in einem logischen und semantischen Zirkel angekommen. Die Konsequenz: Wenn wir die Masse dynamisch über die Trägheit definieren wollen (weil wir es wohl müssen), so bedarf es zunächst der Festlegung eines relevanten Bezugssystems. Und dieses Bezugssystem müsste unabhängig erklärt sein von allen dynamischen Erwägungen, die sich erst in logischer Folge ergeben. (Auch in neueren Lehrbüchern der Physik wird das Inertialsystem über den Trägheitssatz eingeführt.)

Ich möchte dieses Thema nicht weiter ausdehnen als es im Rahmen dieses Kurzvortrages überhaupt möglich ist. Doch kommt man nicht umhin, vielleicht eingestehen zu müssen, dass die elementaren und anschaulichen Beziehungen der klassischen Mechanik mehr Stolpersteine verbergen als gemeinhin angenommen wird, was die Vermittlung des Wissens auf elementarem Niveau nicht gerade vereinfacht. Da es aber möglich scheint, die Probleme sukzessive abarbeiten zu können, ist es kein Fehler, diese Schwierigkeiten - im Schulunterricht beispielsweise - zu ignorieren, weil man sie zunächst einfach ignorieren muss. Das Eingehen auf die hier oberflächlich skizzierten Schwierigkeiten setzt das Verständnis der Zusammenhänge voraus, zu dem man ja erst gelangen will.

Die unkritisch zur Anwendung gebrachte Alltagserfahrung als Ausgangsbasis für die Vermittlung physikalischer Lehrinhalte kann somit leicht zu Verständnisproblemen und Fehlinterpretationen führen, ohne dass man sich dessen bewusst ist. Da man aber letztlich auch dann bestimmtes Wissen erfolgreich anwenden kann, wenn das Verständnis der Zusammenhänge und logischen Abhängigkeiten fehlt, besteht meiner Überzeugung nach die Gefahr, dass man mit dem Nichtverstehen sich grundsätzlich abfindet und einen mehr oder minder dominanten pragmatischen Standpunkt einnimmt. Man gewöhnt sich an vieles - auch an das, was man im Grunde nicht wirklich begriffen hat. (Dies gilt in verstärktem Maße für die Quantenphysik.)

Für den elementaren Unterricht sind die hier angedeuteten Schwierigkeiten sicherlich irrelevant - jedenfalls für den Schüler. (Der Lehrer hingegen sollte schon wissen, dass das gegebene Wissen noch einige Unwägbarkeiten enthält.) Doch die Grenze zur Bedeutsamkeit wird schnell erreicht, geschieht die Wissensvermittlung auf Hochschulniveau und sei es bei der Physik als Nebenfach. Betrachten wir die Physik vorwiegend als eine „pragmatisch-technische Disziplin“, so scheinen Überlegungen der genannten Art recht nebensächlich oder gar überflüssig zu sein.

Schließlich möchte ich noch zwei Autoren zitieren. Zunächst einige Aussagen Ernst Machs [2, S. 215] :

Sobald wir also, durch die Erfahrung aufmerksam gemacht, die Existenz eines besonders beschleunigungsbestimmenden Merkmals der Körper erschaut haben, ist unsere Aufgabe mit der Anerkennung und unzweideutigen Bezeichnung dieser Tatsache erledigt. Über die Anerkennung dieser Tatsache kommen wir nicht hinaus, und jedes Hinausgehen über dieselbe führt nur Unklarheiten herbei. Jede Unbehaglichkeit verschwindet, sobald wir uns klar gemacht haben, dass in dem Massenbegriff keinerlei Theorie, sondern eine Erfahrung liegt. Der Begriff hat sich bisher bewährt. Es ist sehr unwahrscheinlich, aber nicht unmöglich, dass er in der Zukunft erschüttert wird, ...

Es fällt schwer, dem nicht zu widersprechen. Auf alle Fälle bezweifle ich, dass „jede Unbehaglichkeit verschwindet“ angesichts der Theorien der modernen Astronomie und Kosmologie (die Mach ja nicht voraussehen konnte). Hier nämlich spielt die Masse die entscheidende Rolle. An die Rechtfertigung der bisherigen Anwendung des Massenbegriffs, weil er sich ja „bewährt“ hat, mag ich nicht so recht glauben, jedenfalls dann nicht, wenn man den Erfahrungsbereich, der diesem zugrundeliegt, sehr weit überschreitet. Konkretes Beispiel: Der Schwierigkeit, die Dynamik der galaktischen Strukturen zu verstehen, kann man auf zweierlei Weise begegnen. Entweder man nimmt den „bewährten“ Massenbegriff als gegeben hin und sucht konsequenterweise nach der „unsichtbaren Materie“ und/oder nach sonstigen kosmischen Exoten, was ja auch praktiziert wird; oder man nimmt diese Schwierigkeiten als Hinweis dafür, dass der Massenbegriff nicht kritiklos auf Strukturen angewandt werden darf, die (im historischen Kontext gesehen) nicht zu seiner Begründung beitragen konnten.

Und bei Max Jammer finden wir folgende bemerkenswerte Sätze [3, S. 129]:

Obwohl die Newtonsche Mechanik die einfachste Theorie ist, die die Physik je aufgestellt hat, und obwohl für gewöhnliche physikalische Objekte mittlerer Größe die Mechanik den höchsten Grad von Verifizierbarkeit besitzt, scheint ihre logische Struktur allen Versuchen einer vollständigen Analyse zu trotzen, wenn man annimmt, dass eine solche Analyse explicite Definitionen der zu Grunde liegenden Begriffe in sich bergen muss. Angesichts dieser Situation lässt es sich wohl rechtfertigen, wenn wir nicht auf genauen Definitionen der fundamentalen Begriffe bestehen, die der Theorie vorausgehen, sondern eher den Bedeutungsinhalt dieser Begriffe durch den Aufbau der Theorie gewinnen. Im Unterschied zu einer rein hypothetisch-deduktiven Theorie (...) müssen in der Mechanik semantische Regeln oder Korrelationen mit der Erfahrung erwogen werden, und ein zu Definierendes - selbst wenn es durch eine implicite Definition definiert wird - muss letzten Endes in seinen quantitativen Aspekten durch Rückgriff auf experimentelle Messungen determinierbar werden.

(Meiner Meinung nach ist diese „implicite Definition“ nichts anderes als die vornehme Umschreibung für „Zirkeldefinition“.) Zwischen beiden Texten liegen etwa 80 Jahre. Mittlerweile sind mehr als weitere drei Jahrzehnte vergangen. Was auch immer in diesem recht beachtlichen Zeitraum in die Physik als neue Erkenntnisse in deren gesicherten Wissensbestand eingeflossen ist, das Fundament der Physik - die Newtonsche Mechanik eben - steht heute nicht besser da als Ende vergangenen Jahrhunderts. Ohne auf Details näher eingehen zu können, zeichnen sich meiner Auffassung nach zusammenfassend folgende Schwierigkeiten bzw. Fehleinschätzungen ab:

  1. Die elementaren Grundbegriffe der Mechanik (hier den der Masse) sind nur auf den ersten Blick elementar und einfach. Die Zusammenhänge auch der klassischen Mechanik sind mit Sicherheit komplexer, als man dies immer noch annimmt. Komplexität existiert m. E. bereits dort, wo man sie (noch) nicht vermutet.
  2. Das Wort „Masse“ ist irreführend, weil es eine Beziehung zur „Quantität der Materie“ suggeriert, die aber nur bei oberflächlicher Betrachtungsweise eine bestimmende Rolle spielt. Im Rahmen der Alltagserfahrung werden Gewicht und Masse als ein und dasselbe angesehen. Da aber bei einem gegebenen Material durchaus eine Proportionalität zwischen beiden besteht und der Massenvergleich auf einen Gewichtsvergleich zurückgeführt werden kann, führt diese Vorgehensweise praktisch zu keinen Fehlern ist aber theoretisch nicht allgemein begründbar, weil „Menge der Materie“ nicht definiert ist. Ersetzen wir „Masse“ durch „Trägheit“ (als eine Eigenschaft der „Masse“), so trennt man sich von unzulässigen Assoziationen, welche die landläufige Benutzung des Massenbegriffes hervorruft. Dann folgt (unter Vorbehalt): Die Trägheit ist auch proportional der Masse. (Trotz besseren Wissens spricht man bei kernphysikalischen Prozessen immer noch vom Massen-Defekt. Auch die Energie-Masse-Äquivalenz der Speziellen Relativitätstheorie kann leicht zu Fehlinterpretationen führen.)
  3. Die Trägheit ist nur dynamisch definierbar. Innerhalb der Newtonschen Mechanik lässt sich dies durch die Relation Trägheit gleich Kraft dividiert durch Beschleunigung beschreiben. Damit jedoch ist der Gültigkeitsbereich dieses Trägheitsbegriffes von vornherein eindeutig abgesteckt: Er dürfte nur im Rahmen der Theorie verwendet werden, deren Bestandteil er - vereinbarungsgemäß - ist! Eine gedankenlose Extrapolation des Trägheitsbegriffes auf Bereiche der Physik, die den “Herkunftsbereich” der klassischen Mechanik überschreiten, ist m.E. unzulässig!
  4. Die Trägheits-Definition ist eindeutig an Inertialsysteme gebunden, womit zwangsläufig die Frage danach aufgeworfen werden müsste, wie ein Inertialsystem definiert werden kann, ohne abermals in einem circulus vitiosus zu landen und wo die Grenzen dieses Begriffes liegen könnten. Hier gelangen wir zu dem nicht minder wichtigen Problem der mechanischen Bewegung und jenen Vorstellungen und Voraussetzungen, die dem klassischen Bewegungsbegriff zugrunde liegen.

Hiermit bin ich auf einige Probleme der klassischen Mechanik andeutungsweise eingegangen. Meiner Überzeugung nach werden diese Probleme in heutiger Zeit unterschätzt oder als irrelevant angesehen oder überhaupt ignoriert. Man ist sogar bereit, sich mit methodischen und logischen Fragwürdigkeiten abzufinden.

Literatur und Quellen

[1] DESY (Deutsches Elektronen-SYnchrotron)
[2] Ernst MACH, Die Mechanik in Ihrer Entwicklung, Leipzig 1933 (1. Auflage 1883), Nachdruck Darmstadt 1991
[3] Max JAMMER, Der Begriff der Masse in der Physik, Darmstadt 1964

 
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