Das Machsche Prinzip - Vorbemerkungen

Das Machsche Prinzip hat irgendwie etwas mit der “Einheit von Kinematik und Dynamik” zu tun.
Das Problem: Wie sind die altbekannten kinematischen Größen überhaupt erklärt?

Inhalt

Ob man es nun wahrhaben will oder nicht: Die vorgeblich elementaren Beziehungen der klassischen Mechanik sind alles andere als einfach und trivial. Hier verbergen sich schwerwiegende - und bislang ungelöste - Probleme.

Machsches Prinzip - Vorbemerkungen

In diesem Text befasse ich mich mit einigen Seiten der mechanischen Bewegung. Im Grunde geht es um ganz simple Dinge. Darum auch habe ich mich bemüht, die folgenden Zusammenhänge möglichst voraussetzungslos darzustellen. Doch wenn man meint, dass alles ganz klar ist, so trügt mit Sicherheit der Schein. Gerade die einfachsten und alltäglichen Dinge bergen mit Sicherheit einige Stolpersteine, die man gemeinhin überhaupt nicht bemerkt. Nehmen wir ein elementares Beispiel aus der Mechanik. Bei einer auf der Kreisbahn sich bewegenden „Punktmasse“ gilt für die „Zentrifugalkraft“:

F_z = m·v²/r
bzw.
F_z = m·r· w²

Dabei sind F_z die Zentrifugalkraft, m die auf der Kreisbahn befindliche Masse, v die Bahngeschwindigkeit bzw. w der Winkelgeschwindigkeit und r der Bahnradius. Diese Gleichung beschreibt den einfachsten Fall der Rotationsbewegung. Und dieser „Fall“ birgt keinerlei Geheimnisse - so glaubt man. Allgemein formuliert: Es werden die kinematischen Größen ( v bzw. w und r) mit den dynamischen Größen (F und m) verknüpft.

Wenn obige Gleichung aber eine objektive „Gesetzmäßigkeit“ abbilden soll, so wäre korrekterweise zu fordern, dass alle in dieser Beziehung vorkommenden Größen unabhängig voneinander und unabhängig von eben jener Beziehung definiert sein müssten. In der Praxis wird man sich solchermaßen „tiefschürfenden“ Gedanken freilich nicht unbedingt machen, da ja alles völlig klar ist. Jedes Kind ist in der Lage, die Problematik der Fliehkraft - zumindest qualitativ - praktisch nachzuvollziehen. Ein an einer Schnur befestigter Ball z.B. lässt sich im Kreis herumschleudern, wobei man die Schnur schon festhalten muss, damit der Ball nicht auf und davon fliegt. Diese „Festhaltekraft“ heißt bekanntlich „Zentripetalkraft“ und muss der Zentrifugalkraft, die Ausdruck der Massenträgheit ist, dem Betrag nach gleich, ihr aber entgegen gerichtet sein. Das alles ist triviale Alltagserfahrung und kaum der Rede wert. Doch könnte eine solche Einschätzung möglicherweise völlig ungerechtfertigt sein, denn schon mit der Definition der kinematischen Größen tauchen im Allgemeinen einige Schwierigkeiten auf.

Wenn man sich kritisch mit der Physik befasst, kommt man also an den Grundlagen der klassischen Mechanik nicht vorbei; und wenn man sich mit diesem Thema beschäftigt, so kommt man an Ernst Mach - wie auch immer man zu seinen Aussagen im Einzelfall stehen möge - nicht vorbei. Wie man diesen - als „Wegbereiter der Relativitätstheorie“ völlig missverstandenen - Physiker auch auch bewerten mag, so sind viele seiner Überlegungen durchaus des Nachdenkens wert. Gerade in der heutigen Zeit scheint eine Art Rückbesinnung durchaus angemessen und notwendig zu sein.

Das „Machsche Prinzip“ beinhaltet zum einen die Problematik der kinematischen Bezugsbasis für die Bewegung und zum anderen die damit einhergehenden dynamischen Konsequenzen. Innerhalb der klassischen Mechanik bedeutet Trägheit die Reaktion der „Massen“ auf eine Beschleunigung im (absoluten) Raum. (Das obige Beispiel mit dem Massepunkt auf der Kreisbahn bildet hierbei einen Sonderfall.) Das Machsche Prinzip lässt sich m. E. dahingehend interpretieren, dass an die Stelle des „Raumes“ der „Rest der Welt“ tritt. Dies scheint einleuchtender, wenn man bedenkt, dass die Geschwindigkeit (als kinematische Größe) nur als relative Größe (in Bezug auf...) erklärt ist, hingegen die Beschleunigung als absolute Größe in der Mechanik umhergeistert (in elementarer skalarer Schreibweise):

Geschwindigkeit

v = ds/dt

Beschleunigung

a = d²s/dt²

Für die erste Ableitung des Weges nach der Zeit gilt somit uneingeschränkt die Tatsache, dass es sich um eine relative Bestimmung handeln muss. Ohne Bezugs-System ist diese Größe nicht erklärt. Hingegen handelt es bei der zweiten Ableitung des Weges nach der Zeit um eine absolute Gegebenheit, die sich im Auftreten von Trägheitskräften äußert.

Innerhalb der traditionellen Physik gilt zunächst das „spezielle Relativitätsprinzip“, wonach nur Relativ-Geschwindigkeiten physikalisch relevant sind. Aus kinematischer Sicht ist diese Aussage trivial. Aus dynamischer Perspektive bedeutet dies, dass in einem System, welches sich der Trägheit folgend bewegt, der Bewegungszustand mit systeminternen Mitteln nicht ermittelbar ist, da es keine dynamischen Auswirkungen gibt. Dabei wird angenommen, dass es kein „ausgezeichnetes Bezugssystem“ gibt, welches eine solche Wirkung ermöglichen würde.

Im Gegensatz dazu gibt es bei einer beschleunigten Bewegung die bekannten dynamischen Auswirkungen, wobei „Beschleunigung“ bei Newton noch heißt „Beschleunigung im absoluten Raum“. Hier gilt zunächst kein „Relativitätsprinzip“. Diese Aussage ist aber nicht korrekt, denn die Beschleunigung kann als kinematische Größe - als die Ableitung der relativen(!) Geschwindigkeit nach der Zeit - ebenfalls nur relativ (zu einem Bezugssystem) definiert sein. Aus dynamischer Sicht aber tragen die Auswirkungen einer beschleunigten Bewegung (Trägheit) absoluten Charakter. Insbesonders zeichnet sich die Rotationsbewegung (vgl. obiges Beispiel) durch ihre „dynamische Absolutheit“ aus.

Es gibt eigentlich nur zwei Möglichkeiten:

Es gilt uneingeschränkt ein (wie auch immer konkret formulierbares) „dynamisches Relativitätsprinzip“ für alle Arten von Bewegungen

Geschwindigkeit und Beschleunigung sind dynamisch absolute Bestimmungen.

Zu 1.

Hier gelangen wir u.a. zu den beiden „relativistischen Theorien“ Einsteins. Explizit werde ich im folgenden Text (noch) nicht darauf eingehen. Wichtig: Die kinematischen Größen Geschwindigkeit und Beschleunigung sind im Allgemeinen vektorielle Größen, was besagt, dass es sich dabei um „raumbezogene“ Bestimmungen handelt.

Zu 2.

Zur „absoluten Bewegung“ gehört naturgemäß das „absolute Bezugssystem” Ohne Bezugsysystem ist Bewegung kinematisch nicht definiert. Frage: Kann man ein „ausgezeichnetes Bezugssystem“ angeben, auf welches alle Bewegung bezogen werden muss? Und noch etwas: Wenn es dieses „absolute Bezugssystem“ geben sollte, so müsste konsequenterweise auch eine „absolute Geschwindigkeit“ erklärt sein. Und wenn dem so wäre, so dürfte nicht nur die Änderung dieser Geschwindigkeit dynamisch wirksam sein, sondern die Geschwindigkeit als solche ebenso.

Und ein weiteres Problem kommt hinzu: Was hat es mit den „raumbezogenen“ vektoriellen Größen auf sich. In der Mechanik (auch bei Einstein) wird für „Bezugs-System“ stets „ Koordinaten-System“ gesetzt, ohne der Tatsache Rechnung zu tragen, dass ein physikalisch relevantes Koordinaten-System immer ein materielles Bezugs-System zur Voraussetzung haben muss.

Wer über all die Ungereimtheiten nicht stolpert, hat sich wahrlich keine Gedanken über diese Dinge gemacht. Doch hatte der Österreicher Ernst Mach vor mehr als 100 Jahren sich sehr ausgiebig über diese (und andere auch noch) Unstimmigkeiten nachgedacht.

Im folgenden Text befasse ich mich mit einigen der genannten Probleme, wobei ich eine weitgehend elementare Darstellung gewählt habe.

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