Wie zufällig ist der Zufall?
- Kausalität -

© 1998 - 2009 Wolfgang Neundorf
Stand:12.04.2009

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Auch mit dem Kausalitätsbegriff gibt es insofern Probleme, als dass er oftmals auf Zusammenhänge zu Anwendung kommt, die meiner Überzeugung nach nicht in jedem Fall als Kausalrelation zu betrachten sind. Auch hier handelt es sich um eine unklare Abgrenzung der Begriffe.

Immanuel Kant

Hier muß man wohl bemerken, daß es auf die Ordnung der Zeit, und nicht auf den Ablauf derselben angesehen sei; das Verhältnis bleibt, wenn gleich keine Zeit verlaufen ist. Die Zeit zwischen der Kausalität der Ursache, und deren unmittelbaren Wirkung, kann verschwindend (sie also zugleich) sein, aber das Verhältnis der einen zur andern bleibt doch immer, der Zeit nach, bestimmbar. Wenn ich eine Kugel, die auf einem ausgestopften Küssen liegt, und ein Grübchen darin drückt, als Ursache betrachte, so ist sie mit der Wirkung zugleich. Allein ich unterscheide doch beide durch das Zeitverhältnis der dynamischen Verknüpfung beider. Denn, wenn ich die Kugel auf das Küssen lege, so folgt auf die vorige glatte Gestalt desselben das Grübchen; hat aber das Küssen (ich weiß nicht woher) ein Grübchen, so folgt darauf nicht eine bleierne Kugel. [Kant: Kritik der reinen Vernunft, S. 301. Philosophie Schülerbibliothek, S.13448}
Immanuel Kant

Immanuel Kant
1724 - 1804

 

Wie zufällig ist der Zufall? - Kausalität

 

„ ..., aber nicht jedes System steht (gleichzeitig) in Verbindung zu jedem anderen System.“ Nun, was nicht ist, kann noch werden. Nicht nur denkbar ist es, dass (relativ) unabhängige Systeme „plötzlich“ in Wechselwirkung treten, sondern dieses Phänomen kann auch Bestandteil objektiv realer Prozesse sein. Dieses „plötzliche Eintreten von Wechselwirkungen“ voneinander unabhängiger Systeme wollen wir Kausalereignis (oder schlicht Ereignis) nennen. Folgende Definition soll dies ausdrücken:

Eine Kausalrelation mindestens zweier Systeme liegt vor, wenn eine spontane  Veränderung des Wechselwirkungsverhaltens dieser Systeme nachweisbar ist, die darin besteht, dass Wechselwirkungen zwischen diesen Systemen auftreten, die vor der Kausalbeziehung nicht bzw. in qualitativ oder quantitativ anderer Form bestanden.

Diese Formulierung weicht von der üblichen Handhabung des Kausalitätsbegriffes - in einschränkender Weise - wesentlich ab. Wie diese Einschränkung zu bewerten ist, wollen wir am Beispiel elementarer Zusammenhänge verdeutlichen.

  1. Ein Stein fällt infolge seines Gewichtes mit beschleunigter Bewegung zu Boden und zerschlägt beim Aufprall ein dort stehendes Glas.
  2. Es wird ein Schalter betätigt. Dadurch wird ein Stromkreis, bestehend aus einer Spannungsquelle und einem Elektromagneten, geschlossen. Der jetzt einsetzende elektrischen Stromes baut im Elektromagneten ein Magnetfeld auf, das eine in der Nähe befindliche Magnetnadel aus ihrer Nord-Süd-Richtung ablenkt.

In beiden simplen Beispielen sind verschiedene Arten von Beziehungen erhalten, die alle unter dem Oberbegriff Kausalität zusammengefasst werden. Zunächst das Beispiel (1.), das, „rückwärts“ analysiert, sich wie folgt interpretieren lässt: Die Wirkung ist das Zerstören des am  Boden befindlichen Glases dessen Ursache der fallende Stein war. Die Ursache dafür, dass dieser Stein sich im „freien Fall“ befindet, ist eine Kraft, deren Ursache wir im Gravitationsfeld finden.

Nun ließe die Kette der Ursachen sich weiter verfolgen, bei der nach der Ursache für das Gravitationsfeld gefragt wird. Die Ursache dafür ist die Eigenschaft der Massen, um sich herum ein Gravitationsfeld aufzubauen. Damit hat man in der Eigenschaft materieller Objekte die Ursache für ein bestimmtes Wechselwirkungsverhalten gefunden. (Doch: „Wir sind so klug als wie zuvor”.)

Die Ursache für ein gegebenes (objektiv beobachtbares) Wechselwirkungsverhalten zweier Körper (im Beispiel sind es die Erde und der Stein) sind eben ganz bestimmte Eigenschaften  (die natürlich auch ihren Namen erhalten), welche eben den Massen an sich zu eigen sind. Diese Eigenschaften kann man nennen wie man will; es sei dabei von „Gravitationsladung“ die Rede oder davon, dass Massen „die Eigenschaft (an sich) besitzen“, den sie umgebenden Raum in jener Weise zu verändern, dass die Dynamik vorhandener weiterer Massen wesentlich beeinflusst wird.

Wichtig bei dieser Interpretation ist die Tatsache der teilweise synonymen Verwendung der Begriffe Wesen und kausale Ursache. Um die Kausalität aber als solche von anderen Beziehungen abgrenzen zu können und der bisherigen verwaschenen Begriffsbestimmung zu  entgehen, wählten wir bereits genannte Definition:

Eine Kausalrelation mindestens zweier Systeme liegt vor, wenn eine spontane  Veränderung des Wechselwirkungsverhaltens dieser Systeme nachweisbar ist, die darin besteht, dass Wechselwirkungen zwischen diesen Systemen auftreten, die vor der Kausalbeziehung nicht bzw. in qualitativ oder quantitativ anderer Form bestanden.

Bezogen auf das Beispiel (1.) liegt gemäß dieser Abgrenzung nur in einem Fall eine Kausalbeziehung vor: gemeint ist die Zerstörung es Glases durch den Stein. Hier handelt es sich um „eine spontane Änderung des Wechselwirkungsverhaltens mindestens zweier Systeme“. Das eine System ist der fallende Stein und das zweite das Glas. Die „Änderung des Wechselwirkungsverhaltens“ genau besteht darin, dass jene zwei Systeme, die vorher nicht in Wechselbeziehung standen, miteinander spontan wechselwirkten (mit dem geschilderten Effekt).

Bei einer Kausalbeziehung sind immer mindestens zwei Systeme beteiligt, bei denen es zu einer „sprunghaften und spontanen“ Änderung des Wechselwirkungsverhaltens kommt. Ob ein  solcher Fall eintreten wird, hängt ab von bestimmten Bedingungen. Es treten Bezie­hungen auf zwischen Systemen auf, die vorher nicht gegeben waren: ein System S1 ist dann die Ursache für die Veränderungeines Systems S2 - und umgekehrt.

Potentielle Ursache und potentielle Wirkung müssen vor dem Eintreten einer Kausalrelation unabhängig voneinander existieren und dürfen keine wesentliche Einheit bilden!

Tritt nun, wie in dem behandelten Beispiel, eine Kraft als Ursache einer beschleunigten Bewegung auf, so geht es unter anderem auch um die Problematik des Raumes (Inertialsystem) und der Zeit (gültiger Zeitmaßstab), wobei letztere schon Ausdruck vorhandenen Zusammenhanges ist. Diese Aspekte hatten wir ausführlich behandelt. Auch die Kräfte als „materialisierte Relationen“ behandelten wir recht umfassend. Bei der Kraft als kausale Ursache handelt es sich um ein Phänomen, welches schon Heinrich Hertz veranlasste, die Kräfte als „leergehende Nebenräder zu bezeichnen, die dann nicht in Erscheinung treten, wenn es um die Darstellung wirklicher Zusammenhänge geht“. [Die Prinzipien der Mechanik in neuem Zusammenhang dargestellt, 1894] Weiterhin spielen hierbei jene Dinge eine Rolle, die wir in Verbindung mit der Materialisation von Abstraktionen untersuchten („Pygmalion-Effekt“).

Nun wurde weiter oben formuliert, dass potenzielle Ursache und potenzielle Wirkung vor dem Eintreten einer Kausalrelation unabhängig voneinander existieren müssen und keine wesentliche Einheit bilden dürfen. Wie wir dies verstehen wollen, sei am zweiten Beispiel erläutert. Es soll wieder am Ende der vermeintlichen Kausalkette - der Ablenkung der Magnetnadel aus ihrer ursprünglichen Lage - begonnen werden. Die Ursache dafür ist eine Kraft, die durch die Wechselwirkung zweier Magnetfelder verursacht wird und zwar dem Feld der Magnetnadel und dem des Elektromagneten. Soweit entspricht es noch ganz den Verhältnissen des ersten Beispiels. Hinzu kommt jetzt die Tatsache, dass die Ursache für das Magnetfeld des Elektromagneten der elektrische Strom sein soll. Und genau dies hat mit einer Kausalbeziehung im oben definierten Sinne nichts zu tun. Elektrizität und Magnetismus bilden eine wesentliche, notwendige und somit untrennbare Einheit, die nicht willkürlich in Ursache und Wirkung aufgespalten werden darf, da dieser Zusammenhang nicht an bestimmte Bedingungen gebunden ist.

Allgemein können wir diesen konkreten Sachverhalt folgendermaßen verstehen: Zwei ruhende „elektrische (Punkt )Ladungen“ zeigen ein Wechselwirkungsverhalten, das mit Hilfe des Coulomb schen Gesetzes modelliert werden kann. Liegen bestimmte Bewegungsverhältnisse      vor, so ändert sich das Wechselwirkungsverhalten dergestalt, dass neben der elektrischenFeldkomponente außerdem eine magnetische Komponente hinzukommt. Beide Komponenten bilden das einheitliche elektromagnetische Feld, dessen Gesetzmäßigkeiten im allgemeinsten Fall mit Hilfe der Maxwell schen Gleichungen (James Clerk Maxwell, schottischer Wissenschaftler, 1831-1879) modellierbar sind. Und beide Feldkomponenten - um bei dieser Terminologie zu bleiben - sind prinzipiell nicht trennbar und bilden eben jene „wesentliche Einheit“, die nicht in Ursache und Wirkung aufgespalten werden darf. (Hier liegen weitgehend symmetrische Verhältnisse vor. Diese Symmetrie aber wird dadurch verletzt, dass es zwar elektrische Elementarladungen gibt aber keine dazu analogen „magnetische Elementarladungen“ (Monopole). Nur unter bestimmten Verhältnissen kann einer der beiden Teile (anscheinend) in den Hintergrund treten.

Dies auch wird bei der Betrachtung der historischen Entwicklung der Theorie des elektromagnetischen Feldes deutlich. Wurden vor Hans Christian Oersted (dänischer Physiker, 1777 -1851; er stellte eine Verbindung her zwischen Elektrizität und Magnetismus) und Michael Faraday (englischer Physiker, 1791-1867; jener untersuchte die elektrischen „Wirkungen“ magnetischer „Ursachen“) beide Erscheinungen - Elektrizität und Magnetismus - noch getrennt untersucht und für zwei wesentlich unterschiedliche Phänomene gehalten, so blieb auch nach Maxwell - als Relikt dieser historisch bedingten Betrachtungsweise - die Trennung in Ursache und Wirkung, bei sonst einheitlicher Darstellung, bestehen. Dies geht so weit schließlich, dass Ursache und Wirkung ihren Platz wechseln können. So ist allgemein ein veränderliches elektrisches Feld die Ursache für ein sich änderndes magnetisches Feld, welches wiederum die Ursache ist für... usw. Diese Darstellungsform hat in der Erklärung der elektromagnetischen Wellen ganz besondere, auch praktische, Bedeutung erfahren und gilt ebenso für den einfachen Transformator.

Diskutieren wir die vermeintliche Kausalkette zu Ende, so wird die Ursache für das Zustandekommen eines elektrischen Stromes (Sonderfall bewegter elektrischer Ladungen) eine Spannungsquelle sein, die für das notwendige elektrische Feld sorgt, welches die Elektronen in (geordnete) Bewegung versetzt. Die Bedingung dafür, dass ein solcher Strom zustande kommen kann, ist ein geschlossener elektrischer Stromkreis. Und hier genau liegt eine kausal verursachte Wirkung vor: Die Ursache für die Ablenkung der Magnetnadel ist das Schließen des Stromkreises , das Betätigen eines Schalters etwa!

Das Betätigen eines Schalters und die Ablenkung einer Magnetnadel eben bilden keine wesentliche, notwendige und untrennbare Einheit. Dass aber doch eine Beziehung zwischen beiden Ereignissen besteht, ist an gewisse Bedingungen geknüpft. Im Beispiel handelt es sich um die konkrete Versuchsanordnung, die es ermöglicht, zwischen der Ursache (Betätigen des Schalters) und der Wirkung (Ablenkung der Magnetnadel), einen eindeutigen und objektiven kausalen Zusammenhang herzustellen.

Die Versuchsanordnung bildet ein System, welches mit einem anderen System (der Hand beispielsweise, die den Schalter betätigt) in Wechselwirkung tritt, wobei anschließend die aufgezeigten Phänomene ausgelöst werden. Das Betätigen eines Schalters kann verschiedene Wirkungen haben: Eine Lampe leuchtet, ein Motor läuft an, oder - nichts passiert (auch das ist ja möglich).

Was die Ablenkung einer Magnetnadel betrifft, so kann diese Wirkung ihrerseits verschiedene Ursachen haben: Annäherung eines Permanentmagneten, direkte Berührung, Luftstrom usw. Welches letztlich die festgestellte Wirkung sein soll, bleibt Ermessensfrage. Was aber außerhalb jeglicher subjektiven Bewertung liegt, ist die objektive, kausal bedingte Veränderung eines Systems durch ein anderes (hier im Rahmen der konkreten Versuchsanordnung).

Jetzt wollen wir den Versuch unternehmen, eine Verbindung herzustellen zwischen Kausalität,  Determinismus und Zufall. Am Anfang dieses Abschnittes stand die Behauptung, Kausalität und Determinismus bedingen einander. Nun hatten bereits beide Begriffe eine Abgrenzung erfahren, was zunächst zusammenfassend wiederholt werden soll:

Lassen sich Prozesse in Form von Zeitgesetzen darstellen (bitte beachten, was es mit der Zeit wirklich für eine Bewandtnis hat), so spricht man von determinierten Vorgängen. Prinzipiell sind alle Prozesse determiniert aber aufgrund konkreter Wechselwirkungsbedingungen sind nicht alle Prozesse korreliert. In Abgrenzung zur „kausalen Determiniertheit“ soll hier von „stetiger Determiniertheit“ die Rede sein.

Eine Kausalrelation mindestens zweier Systeme liegt vor, wenn eine spontane  Veränderung des Wechselwirkungsverhaltens dieser Systeme nachweisbar ist, die darin besteht, dass Wechselwirkungen zwischen diesen Systemen auftreten, die vor der Kausalbeziehung nicht bzw. in qualitativ oder quantitativ anderer Form bestanden. In Abgrenzung zur „stetigen Determiniertheit“ soll hier von „kausaler Determiniertheit“ die Rede sein.

Sprachen wir von einem „allgemeinen allumfassenden Zusammenhang der Dinge“, so war gleichzeitig die Aussage verbunden damit, dass eben nicht gleichzeitig jedes System mit jedem in Verbindung steht (Wechselwirkungsprinzip). Dadurch erst wurde das möglich, was wir mit der Kausalität in Zusammenhang brachten. Wenn also zwei bis dato voneinander unabhängige Systeme unter bestimmten Bedingungen in Wechselwirkung treten, so wollen wir von einem kausalen Zusammenhang sprechen. In einem solchen Fall wird ebenfalls von Determiniertheit gesprochen, denn die Ursache determiniert eindeutig die Wirkung (kausale Determiniertheit). Im Zusammenhang mit dem zweiten Beispiel heißt dies, das Betätigen des Schalters determiniert unter den gegebenen Umständen die Ablenkung der Magnetnadel aus ihrer ursprünglichen Richtung. Von „Indeterminismus“ zu reden wäre dann erst erforderlich, würden wir den genannten Zusammenhang von Ursache und Wirkung bei sonst wirklich konstanten Bedingungen nicht immer beobachten. Sollte dieser Fall doch einmal eintreten, dürfte nicht von akausalem Verhalten zu sprechen sein, sondern wir müssten nach der Ursache dieser Reaktion suchen, die darin begründet wäre, dass durch eine kausal bedingte Veränderung des Gesamtsystems („von außen“) die Bedingungen für die Beobachtung des Effektes verändert wurden.

Es gibt zwei verschiedene Arten determinierter Prozesse. Zum einen sind es die nach einem „Zeitgesetz“ ablaufenden (stetig determinierten) Vorgänge, wobei aber auf die Unmöglichkeit der Festlegung eines allgemeingültigen Zeitmaßstabes hinzuweisen ist.

Zum anderen determiniert in der isolierten Kausalrelation unter bestimmten Bedingungen die Ursache, wenn sie eintritt, immer die Wirkung (kausale Determiniertheit), aber darüber ob und wann und wie sie eintritt, wird zunächst keine Aussage getroffen.

Ein zufälliges Ereignis ist die Koinzidenz zweier an zwei voneinander unabhängige Prozesse geknüpfte Zustände. Damit könnte man scheinbar schlussfolgern, dass, sind beide Prozesse determiniert, auch das Zusammentreffen determiniert sei. Das Problem dieser Auffassung liegt eben in der von der Bewegung losgelösten Handhabung der Zeit begründet, was in obiger Definition der Determiniertheit bereits enthalten ist.

Die „Koinzidenz zweier Zustände voneinander unabhängiger Prozesse“ kann als objektivesEreignis unabhängig von der Beobachtung, nur das Eintreten einer Kausalbeziehung sein. Aber aufgrund der Unmöglichkeit der uneingeschränkten (absoluten) zeitbezogenen Korreliertheit auch determinierter Prozesse ist das Eintreten des Kausalereignisses nicht determiniert. (Diese Formulierungen bedürfen noch der Präzisierung und Erläuterung.) Kausalität und Determinismus bedingen einander, betrachtet man nur die einzelne Kausalrelation; ob und wann und wie dieser Fall eintritt, „bleibt dem Zufall überlassen“. Insofern fordert die Existenz der objektiven Kausalität ein „indeterministisches Element“, sehen wir die Verhältnisse über die konkrete isolierte Kausalbeziehung hinausgehend im Gesamtzusammenhang. Es können dort, wo kausale Beziehungen prozessbestimmend sind - und dies ist der Fall, weil nicht jedes System gleichzeitig mit jedem anderen System in Wechselbeziehung steht (Wechselwirkungsprinzip) - für den Ablauf der Prozesse „nur“ statistische Gesetze gelten.

Determinierte Prozesse führen dann - und nur dann - auch zu determinierten Ereignissen, wenn sie entweder nicht voneinander unabhängig sind (dann entartet der Determinismusbegriff zur Tautologie) oder durch eine „objektive Zeit synchronisiert“ werden.

    Dann sind sie zwar immer noch voneinander unabhängig aber nicht mehr unabhängig von der „höheren Macht“ Zeit. Diese „höhere Macht“ wäre im Rahmen unserer Überlegungen die jeweils nächsthöhere Hierarchieebene, die aber, wie wir wissen, nicht „allmächtig“ ist.

Das Ganze bedarf sicherlich der Erläuterung. Und dabei gelangen wir zur Problematik der Prognostizierbarkeit (von Prozessen und Ereignissen). Die prinzipielle Vorhersagbarkeit war  wesentliches Charakteristikum der klassischen Determinismus-Auffassung. Soviel scheint klar: Determiniertheit ist unabdingbare Voraussetzung für Prognostizierbarkeit. Ist aber diese notwendige Voraussetzung bereits eine hinreichende? - Genau das ist nicht der Fall! Um begründen zu können, müssen wir uns einige Gedanken darüber machen, was wir eigentlich mit „Vorhersagbarkeit“ genau meinen.

Zufall+Notwend. Zufall Determinismus Kausalität Vorhersagen

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